Question

6. Scrieți elementele următoarelor mulţimi: A = {x|xe N, (x+2) | 50 şi 3 |x}; G={x|xe N, 4≤2x< 10 şi (2x + 1) | 7}. B = {x|x€N, (2x+3) | 18};

pls rapid.dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

A = {0, 3, 48}

B = {0, 3}

C = {3}

Explicație pas cu pas:

A = {x | x ∈ N, (x+2) | 50 şi 3 |x}

Avem 3 condiții și anume: x ∈ N, x+2 trebuie să fie divizor al lui 50, și x trebuie să fie multiplu al lui 3. Le luăm pe rând:

Divizorii naturali ai lui 50 sunt 1, 2, 5, 10, 25 și 50.

x+2 = 1 ⇒ x = -1  această soluție nu respectă condiția x∈N

x+2 = 2 ⇒ x = 0

x+2 = 5 ⇒ x = 3

x+2 = 10 ⇒ x = 8 - această soluție nu respectă condiția 3 I x

x+2 = 25 ⇒ x = 23 - această soluție nu respectă condiția 3 I x

x+2 = 50 ⇒ x = 48

În concluzie, A = {0, 3, 48}

B = {x | x ∈ N, (2x+3) | 18}

Avem 2 condiții, și anume x ∈ N și 2x+3 trebuie să fie divizor al lui 18

Divizorii naturali ai lui 18 sunt 1, 2 , 3, 6, 9, 18

2x+3 = 1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 - această soluție nu respectă condiția x∈N

2x+3 = 2 ⇒ 2x = -1 ⇒ x = -1/2 - această soluție nu respectă condiția x∈N

2x+3 = 3 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0

2x+3 = 6 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2 - această soluție nu respectă condiția x∈N

2x+3 = 9 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3

2x+3 = 18 ⇒ 2x = 15 ⇒ x = 15/2 - această soluție nu respectă condiția x∈N

În concluzie, B = {0, 3}

C = {x | x ∈ N, 4 ≤ 2x <  10 şi (2x + 1) | 7}.

Avem 4 condiții de respectat, și anume: x ∈ N , 2x ≥ 4 , 2x < 10 și 2x +1 să fie divizor al lui 7.

2x ≥ 4 ⇒ x ≥ 2

2x < 10 ⇒ x < 5

Divizorii lui 7 sunt 1 și 7.

2x + 1 = 1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 - această soluție nu respectă condiția x≥2

2x + 1 = 7 ⇒ 2x = 6  ⇒ x = 3

În concluzie, C = {3}