Question

6. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Distanta de la
mijlocul unei diagonale a cubului la mijlocul unei
diagonale a unei fețe laterale este de 50 cm.
a) Cáți litri de vopsea sunt necesari pentru a
vopsi exteriorul cubului, ştiind că pentru a vopsi un
metru pătrat este nevoie de 0,5 litri de vopsea?
b) Calculează distanța de la punctul A la planul (A' D' C').​

Answer 1

Răspuns:

0,5×6=3 litri vopsea

b)

$\frac{100 \times 100}{100 \sqrt{2} } = \frac{100}{ \ \sqrt{2} } = \frac{100 \sqrt{2} }{2} = 50 \sqrt{2} cm$

Explicație pas cu pas:

a) D prim C este diagonala unei fețe

A prim C este diagonala cubului. Deci distanta de la mijlocul diagonala cubului la mijlocul diagonalei unei fețe laterale este EF.

IN triunghiul A prim D prim C - EF este linie mijlocie. Deci EF este jumătate din A prim D prim.

50×2= muchia cubului

l cub =100 cm

aria totala cub =

$6 {l}^{2}$

aria totala cub= 60000cm patrati= 6 m patrati

b) construim diagonala fetei AA'BB'. Ducem din A perpendiculara pe A'B astfel încât A'G=GB

A'D' este perpendiculară pe planul A'AB.

A'D' intersectează A'B în A. rezultă că A'B este inclus în planul A'BCD' , adică A'B este inclus în planul A'D'C.

Din toate acestea rezultă ca distanța de la A la A'D'C este chiar AG. AG este înălțime in triunghiul A'AB. Prin teorema înălțimii in triunghiul dreptunghic avem AG=(AA'×AB): A'B= (100×100):100 radical din 2= 50radical din 2(dupa rationalizare)