6. Se consideră numărul natural a = 2 ^n +4x5^n – 1, unde n este număr natural. Arătaţi că a : (este divizibil) 3.
ovdumi:
ceva e gresit in enuntul postat de tine
vezi si tu cu calculatoru cat este expresia pentru n=6
ok
se pare ca merge pentru n=2k+1
numai pentru n impar
sigur
nu iti mai bate capuu
pai solutia e clara
ok, mersi
astept feedback
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
10
Răspuns:
a = 2 ^n +4x5^n – 1, unde n este număr natural. Arătaţi că a : (este divizibil) 3.
a=
n=1=>a=2+20-1=21
n=2=>a=4+100-1=103
n=3=>a=8+500-1=507
n=4=>a=16+2500-1=2515
=>merge doar cu n impar
cu n=34 si 75 nu incerci?
Da, relatia admite si exceptii,nu se poate generaliza
da,doar am exprimat o părere,
Răspuns de
1
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
teorie: se demonstreaza (pentru olimpici) ca (a+1)^n = M x a +1^n si (a-1)^n=N x a +(-1)^n
(3-1)^n=3M+1 daca n e par si (6-1)^n=6N+1 daca n e par si 6N-1 pentru n impar
am notat cu M si N multiplii de 3 respectiv de 6
se stie ca (-1)^n= 1 pentru n par si -1 pentru n impar.
in cazul tau numarul a se poate scrie sub forma:
a=(3-1)^n + 4(6-1)^n - 1
pentru n=2k, a=M x 3 +1 + 4 xN x 6 +3+1 - 1= 3K +1 nu se divide cu 3
pentru n=2k+1, a= M x 3 -1 + 4 N x 6 -4 -1=(Mx3+4Nx6)-6 se divide cu 3
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă