6. Se consideră numărul natural a = 2n + 4× 5n -1, unde n este număr natural.
Arătaţi că a : 3.
urgent
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a = 2n + 20n - 1 = 22n - 1
Ca sa fie divizibil cu 3 trebuie ca suma cifrelor sale sa fie multiplu de 3.
n=0, a= -1 ∉ N, deci concluzia cade din prima valoare naturala a lui n
n=1, a=21, ok, dar nu ajuta pentru ca am avut fals mai sus
n=2, a=44-1=43, nu e divizibil cu 3,
deci a nu e divizibil cu 3 pentru orice n natural.
Puteam sa ne fi oprit de la primul pas al solutiei, unde nu s-a confirmat ceea ce se cere de demonstrat.
Răspuns:
Nu e pt orice n
deci div doar pt n =3k+2, adica nr care impartite la 3 dau rest 2
Explicație pas cu pas:
a) 2n+20n-1=22n-1
22n-1
22 nu e div cu 3
pt n=3k....66k-1 nu e div cu3
ptn=3k+1...66k-22-1=66k-3 nu e div cu 3
pt n=3k+2....66k+22+2=66k+24 ESTE divizibil
deci div doar pt n =3k+2, adica nr care impartite la 3 dau rest 2
probabil ai un exponent pe undeva daca nu cumva chiar 2
posteaza cu grija! (poza, redactare matematica)
verifică enunțul !