Question

6. Se consideră punctele A (−3,1), B (2,0), C(1,4) . Să se scrie ecuaţia medianei duse din vârful A al triunghiului ABC

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A (−3,1), B (2,0), C(1,4). Fie M mijlocul laturii BC, atunci se caută ecuația medianei AM. Calculăm coordonatele punctului M, după formule

$x_{M}=\dfrac{x_{B}+x_{C}}{2}=\dfrac{2+1}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5,~~ y_{M}=\dfrac{y_{B}+y_{C}}{2}=\dfrac{0+4}{2}=2.~=>~M(1,5; 2)$

Scriem acum ecuația dreptei AM, ca ecuația dreptei ce trece prin două puncte

$\dfrac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\dfrac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}},~=>~\dfrac{x-(-3)}{1,5-(-3)} =\dfrac{y-1}{2-1},~=>~\dfrac{x+3}{4,5} =\dfrac{y-1}{1}$

⇒x+3=4,5·(y-1) |·2, ⇒2x+6=9y-9, ⇒2x-9y+15=0, este ecuația medianei duse din vârful A al triunghiului ABC.