6. Se consideră şirul 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, ..., 2021, 2022, 2024. a) Câți termeni are șirul dat? b) Verificați dacă numerele 1025 şi 1075 sunt termeni ai șirului. c) Pe ce loc se află termenul 501? d) Care este al 501-lea termen al şirului?
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
şirul 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, ..., 2021, 2022, 2024
observăm că din șirul numerelor consecutive lipsesc: 3; 7; 11; ...; 2023
3 = 3 + 4×0
7 = 3 + 4×1
11 = 3 + 4×2
...
2023 = 3 + 4×505
a) Câți termeni are șirul dat?
din șirul numerelor consecutive de la 1 la 2024 lipsesc: 505-0+1 = 506 termeni
șirul are: 2024 - 506 = 1518 termeni
b) Verificați dacă numerele 1025 şi 1075 sunt termeni ai șirului
1025 - 3 = 1022 = 4×255,5 → 1025 este termen al șirului
1075 - 3 = 1072 = 4×268 → 1075 nu este termen al șirului
c) Pe ce loc se află termenul 501?
..., 498, 500, 501, ...
499 = 3 + 4×124
din șirul numerelor consecutive de la 1 la 501 lipsesc 125 termeni
→ termenul 501 se află pe locul: 501 - 125 = 376
d) Care este al 501-lea termen al şirului?
până la al 501-lea termen al şirului, din șirul numerelor consecutive lipsesc: 501 : 3 = 167 termeni
→ al 501-lea termen al şirului este: 501 + 167 = 668