Question

6. Se consideră triunghiul ABC cu
lungimea laturii
$ab = 5 \sqrt{2 } \: \\ m(a) = {45}^{0} \\ m(c) = {30}^{0}$
Determinați lugimea laturii BC​

Answer 1

Daca construim inaltimea triunghiului obtinem doua triunghiuri dreptunghice.
Fiindca triunghiul ABD este dreptunghic si are ∡A = 45 grade putem aplica sinus de 45 de grade:

sin 45 = √2/2 (radical din 2 supra 2) = BD/5√2
Obtinem: 2•BD = 10, iar BD = 5 cm

Folosim cosinus de 45 de grade in acelasi triunghi:

cos 45 = √2/2 = AD/5√2
Obtinem 2•AD = 10, AD= 5 cm

In triunghiul BDC dreptunghic in D cunoastem:
BD= 5 cm
si unghiul C = 30 grade

Aplicand sinus de 30 de grade obtinem relatiile:

sin 30 = 1/2 = BD/BC
Inlocuim: 1/2 = 5/BC -> BC = 10 cm