Question

6. Se considera triunghiul ABC si medianele BM si CN, BM intersectat CN={G}. Daca BC=7 cm, NG=3 cm si BM=8 cm, calculati perimetrul triunghiului BGC

Answer 1

Ipoteză:

ΔABC

BM, CN → mediane

BM ∩ CN = {G}

BC = 7 cm

NG = 3 cm

BM = 8 cm

Concluzie:

PΔBGC?

Demonstrație:

Prin definiție, mediana este segmentul care unește vârful unui triunghi cu mijlocul laturii opuse.

Centrul de greutate (G) se află la 2/3 de vârf și 1/3 bază.

Prin urmare, BM = 8, dar BG = 1/3 × 8

⇔ BG = 1/3 × 8

⇔ BG = 16/3 = 5,(3)

Prin urmare, NG = 3 cm, dar NG = 1/3 × CN

3 cm (NG) ............... 1/3

x cm (CG) ............... 2/3

Formăm proporția

3/x = 1/3/2/3 ⇔ x = 6 cm, deci CG = 6 cm.

P ΔBCG = BC + CG + BG

P ΔBCG = 7 + 6 + 5,(3)

P ΔBCG = 18,(3) cm.