Question

6. Se dă numărul a =
${2}^{1990}$ - ${2}^{1989}$- ${2}^{1988}$.
Aflați x din proporția:
$\frac{a}{x}$ = $\frac{ {4}^{993} }{0.25}$
​

Answer 1

Avem numărul $a=2^{1990} -2^{1989} -2^{1988}$. Putem să-l rescriem astfel:

$a=2^{1988} *2^{2} -2^{1988} *2^{1}-2^{1988} *1$.

Îl putem scoate pe $2^{1988}$ ca factor comun și obținem:

[tex]a=2^{1988} (2^{2} -2^{1}-1)\\ a=2^{1988} (4 -2-1)\\ a=2^{1988}*1\\ a=2^{1988}[/tex]

Din egalitatea $\frac{a}{x}=\frac{4^{993} }{0,25}$ îl scoatem pe x și avem:

$x=\frac{a*0,25}{4^{993} }$.

Pe 0,25 îl scriem astfel $\frac{25}{100}=\frac{1}{4} =\frac{1}{2^{2} }$.

Pe $4^{993}$ îl scriem astfel $4^{993} = (2^{2} )^{993} =2^{1986}$.

Și înlocuim în ecuația noastră și obținem:

$x=\frac{a*\frac{1}{2^{2} } }{2^{1986} }$

Îl înlocuim și pe a:

$x=\frac{2^{1988}*\frac{1}{2^{2} } }{2^{1986} }$

$2^{2}$ se va simplifica cu $2^{1988}$ și va rămâne:

$x=\frac{2^{1986}}{2^{1986} }$

Pentru că numărătorul și numitorul sunt egali, se simplifică și x=1.

Spor!