Question

6. Știind că
2x /3 = 3y/5= 5z/4
și că x+y+z=1, determină numerele x, y și z.​

Answer 1

Răspuns:

2x/3 =3y/5 = 5z/4

x+y+z =1

2x/3 =3y/5 =5z/4 =k

2x/3 = k rezulta ca 2x =3k  rezulta ca x = 3k/2

3y/5 = k rezulta ca 3y=5k  rezulta ca y=5k/3

5z/4 =k rezulta ca 5z =4k  rezulta ca z=4k/5

Cum x+y+z =1 rezulta ca 3k/2  + 5k/3 +4k/5 =1

$\frac{3k}{2 }+\frac{5k}{3}+\frac{4k}{5} =1\\numitorul comun este 30\\\frac{3k*15}{30}+\frac{5k*10}{30} +\frac{4k*6}{30}=30/30\\45k+50k+24k=30\\119k =30\\k =30/119$

$x= 3k/2 rezulta \\x= 3* \frac{\frac{30}{119} }{2}\\x= 3* \frac{30}{119}*\frac{1}{2}\\x= 3*\frac{30}{238}\\x= 90/238$

$y =5k /3 rezulta\\y = 5*\frac{\frac{30}{119} }{3} \\\\y= 5* \frac{30}{119}*\frac{1}{3} \\y = \frac{150}{357} \\y= 50/119$

$z=4k/5 rezulta\\z= 4* \frac{\frac{30}{119} }{5}\\z= 4*\frac{30}{119}*\frac{1}{5}\\z= 4* \frac{6}{119}*1\\z= 24/119$

Explicație pas cu pas: