Question

6 Suma a trei numere naturale este egală cu 56. Dacă se împarte primul număr la al doilea,
se obține câtul 2 și restul 7, iar dacă se împarte al doilea număr la al treilea, se obține câtul
3 şi restul 3. Determinați cele trei numere.
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a+b+c=56=> b2+7+c3+3+c=56

b2+7+4c+3=56

a:b=2 r-7 => a=b*2+7

b:c=3 r-3 => b=c*3+3

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• Metoda grafică

  Din datele problemei deducem că al doilea număr este cu 3 mai mare decât triplul celui de-al doilea nr, iar primul este cu 7 mai mare decât dublul celui de-al doilea număr:

I nr.     l----l----l----l----l----l----l+6+7

II nr.    l----l----l----l+3                             suma lor = 56

III nr.   l----l

Aflăm suma părților egale:

56 - (13+3) = 56 - 16 = 40 → suma celor 10 părți egale sau înzecitul celui de-al treilea număr

40 : 10 = 4 → al treilea număr

3 × 4 + 3 = 15 → al doilea număr

2 × 15 + 7 = 37 → primul număr

Verific:

37 + 15 + 4 = 56 → suma celor trei numere

____________________________________________________

• Algebric:

a + b + c = 56

a : b = 2 rest 7 ⇒  a = 2×b+7 ⇔  a = 2×(3×c+3) + 7 ⇒   a= 6×c+13

b : c = 3 rest 3 ⇒ b = 3 × c + 3

(6×c+13) + (3×c+3) + c = 56

10×c + 16 = 56

10 × c = 56 - 16

c = 40 : 10          ⇒   c = 4

b = 3×4+3           ⇒  b = 15

a = 2 × 15+7        ⇒  a = 37