Question

6. Triunghiul ABC din figura alăturată, cu AB = AC, are perimetrul egal cu 96 cm, BC= 36 cm şi AD _L BC, D€BC, iar O€ AD, astfel încât OD=OE, unde OE_|_AB, E €AB. Lungimea segmentului OD este egală cu: a) 8 cm; b) 9 cm; d) 15 cm. c) 12 cm;​

Answer 1

P=96 cm

AB+AC+BC=96

2AB=60

AB=AC=30 cm

OD=OE

BD=DC=18 cm

In ΔADB aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

AB²=BD²+AD²

900=324+AD²

AD²=576

AD=24 cm

OE=OD

CO latura comuna ⇒ I.C ⇒ ΔCEO≡ΔCDO⇒ CE=CD

CE=18 cm⇒ AE=12 cm

ΔAEO~ΔADC⇒

$\frac{AE}{AD} =\frac{AO}{AC}=\frac{OE}{CD}$

$\frac{AE}{24} =\frac{AO}{30}=\frac{OE}{18}$

$\frac{12}{24}=\frac{AO}{30} =\frac{OE}{18}$

AO=15 cm

OE=9 cm

OD=9 cm

Raspuns: b) 9 cm

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9676766

#SPJ1