Question

6. Triunghiul ABC este înscris in cercul de centru O si rază R astfel încât măsurile
unghiurilor A, B și C sunt invers proportionale cu numerele 0,5, 0,3, respectiv
0,25. Dacă CD perpendicular pe AB, D aparține AB si CD intersectat cu Cercul(O,R) atunci calculaţi:
a) măsurile unghiurilor A, B şi respectiv C;
b) masurile unghiului AEB, respectiv ABE.
VA ROG POZA CU REZOLVAREA ȘI DESEN!!DAU COROANA SI 45 DE PUNCTE!!!CLASA A 7-A

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$0.5 = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$

$0.3 = \dfrac{3}{10}$

$0.25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$

0,5A = 0,3B = 0,25C

$\dfrac{\hat{A}}{2} = \dfrac{\hat{B}}{ \dfrac{10}{3} } = \dfrac{\hat{C}}{4} = \dfrac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{2 + \dfrac{10}{3} + 4} = \\ = \dfrac{180}{\dfrac{18 + 10}{3}} = \dfrac{3 \cdot 180}{28} = \dfrac{135}{7}$

$\hat{A} = \dfrac{2 \cdot 135}{7} = \dfrac{270}{7} \approx 39 \degree$

$\hat{B} = \dfrac{10 \cdot 135}{3 \cdot 7} = \dfrac{450}{7} \approx 64 \degree$

$\hat{C} = \dfrac{4 \cdot 135}{7} = \dfrac{540}{7} \approx 77 \degree$

∢AEB = 180° - Ĉ = 180° - 77° = 103°

∢ABE = ∢ACE = ∢ACD = 90° - Â = 90° - 39° = 51°

(este posibil să fie o greșeală de tipar, iar unghiul B să fie invers proporțional cu 0,(3) în loc de 0,3 ...)