Question

6. Triunghiul dreptunghic ABC, m(*A) = 90°, are perimetrul 6 +6 radical din 3 cm şi un unghi ascuțit de 60°. Să se calculeze lungimile laturilor triunghiului.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm ipotenuza BC = 2x

cateta AB, opusă unghiului de 30°: AB = x

cateta AC, opusă unghiului de 60°: AC = x√3

$AB + BC + AC = x + 2x + x \sqrt{3} = 3x + x \sqrt{3}$

$x(3 + \sqrt{3} ) = 6(1 + \sqrt{3} )$

$x = \frac{6(1 + \sqrt{3} )}{3 + \sqrt{3}} = \frac{6(1 + \sqrt{3} )(3 - \sqrt{3}) }{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} = \frac{6(3 - \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 3) }{9 - 3} = \frac{6 \times 2 \sqrt{3} }{6} = 2 \sqrt{3}$

deci:

$AB = 2 \sqrt{3} \\ BC = 2 \times 2 \sqrt{3 } = 4 \sqrt{3} \\ AC =2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 6$

Answer 2

Răspuns:

2√3,6,4√3,

Explicație pas cu pas:

,,,,,,,,,,