Question

60. Fie ABCD un trapez dreptunghic cu AB || CD, AB > CD, m(<A) = m(<D) = 90°, având
diagonalele perpendiculare. Ştiind că AB = 72 cm si CD=18 cm, calculati:
a) înălțimea trapezului;
b) perimetrul trapezului;
c) lungimile diagonalelor (AC) şi (BD);
d) aria trapezului.

Dau coroana !!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Trasam CE⊥AB, E∈AB, deci AD=CE=h. BE=AB-CD=72-18=54.

Deoarece trapezul este ortodiagonal, ⇒AD²+BC²=AB²+CD² (1)

Din ΔBCE ⇒BC²-AD²=BE² (2),  din (1)+(2) ⇒2·BC²=AB²+CD²+BE² ⇒

⇒2·BC²=72²+18²+54²=9²·(8²+2²+6²)=9²·2²·(4²+1+3²)=18²·26, ⇒BC²=18²·13.

Din (2), ⇒AD²=BC²-BE²=18²·13-54²=18²·13-9²·6²=9²·(52-36)=9²·4², deci AD=36cm= h.

b) BC²=18²·13, ⇒BC=18√13cm. Deci P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=72+18√13+ 18+36=18·(4+√13+1+2)=18·(7+√13)cm.

c) Din ΔACD ⇒AC²=AD²+CD²=36²+18²=18²·2²+18²=18²·(2²+1)=18²·5. Deci AC=18√5cm.  Din ΔABD ⇒BD²=AD²+AB²=36²+72²=36²+36²·2²=36²·(1+2²)=36²·5. Deci BD=36√5cm.

d) Aria(ABCD)=(AB+CD)·AD:2=(72+18)·36:2=90·18=1620cm².