Question

62.1 Salut!
În figura I, ABCD este dreptunghi, iar BCE este triunghi echilateral . Fie {P} = AE intersectat cu BC. Se știe că AB= 8 m si AC perpendicular pe CE. 

a) arătați că AD= 8 radical din 3 m
b) calculați suprafața pentagonului ABECD
c) determinați lungimea segmentului BP.

* în a doua imagine am postat rezultatele.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a) AC ⊥ CE ⇒ m(∡ACE) =90°  

ΔBCE -echilateral ⇒ m(∡BCE) = 60°

m(∡BCA) =90° - 60° =30°

Teorema ∡30° în Δ ABC ⇒ AC = 2·AB = 2·8 = 16cm  

Teorema lui Pitagora în ΔABC ⇒ BC=8√3cm

AD = BC = 8√3cm (laturi opuse în dreptunghiul ABCD)

b)

$\it \mathcal{A}_{ABECD}=\mathcal{A}_{ABCD}+\mathcal{A}_{BCE}=8\cdot8\sqrt3+ \dfrac{(8\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=64\sqrt3+\dfrac{64\cdot3\sqrt3}{4}=\\ \\ \\ =64\sqrt3+48\sqrt3=112\sqrt3cm^2$

c) Fie EF ⊥ BC ⇒ EF - înălțime și mediană ⇒ BF=CF = 8√3:2 = 4√3cm

Cu teorema lui Pitagora în ΔCFE ⇒ EF = 12cm

ΔBPA ~ ΔFPE (cazul U.U.) ⇒ BP/FP = AB/EF ⇒ BP/FP = 8/12

Derivăm ultima proporție și obținem:

BP/BF = 8/20 ⇒ BP/4√3= 8/20 ⇒ BP = 8·4√3/20= 8√3/5 cm