Question

=64
8) a) Scrie cuburile perfecte mai mari decât 5 și mai mici decât 65.
b) Să se arate că sunt cuburi perfecte: a = 224; b = 49; c=810; d = 275; tingrutor
e = 225 +225.2 + 225.3+...+225.80; f = 3.515 +516.
A
Va rogggg
Ex 8*

Answer 1

Răspuns:

a)

8 = 2³ → cub perfect

27 = 3³ → cub perfect

64 = 4³ → cub perfect

========pav38=======

b)

a = 2²⁴ = (2⁸)³ → cub perfect

b = 4⁹ = (4³)³ → cub perfect

c = 8¹⁰ = (2³)¹⁰ = (2¹⁰)³ → cub perfect

d = 27⁵ = (3³)⁵ = (3⁵)³ → cub perfect

                                             

e = 225 + 225 × 2 + 225 × 3 +...+ 225 × 80

e = 225 × (1 + 2 + 3 +...+ 80)

e = 225 × (80 × 81) : 2 = 225 × 40 × 81

e = 3² × 5² × 2³ × 5 × 3⁴ = 3²⁺⁴ × 2³ × 5²⁺¹

e = 3⁶ × 2³ × 5³ = (2 × 3² × 5)³ → cub perfect

                                             

f = 3 × 5¹⁵ + 5¹⁶ = 5¹⁵ × (3 × 5¹⁵⁻¹⁵ + 5¹⁶⁻¹⁵)

f = 5¹⁵ × (3 × 5⁰ + 5¹) = 5¹⁵ × (3 + 5) = 5¹⁵ × 8

f = 5¹⁵ × 2³ = (5⁵ × 2)³ → cub perfect

========pav38=======