Question

64. Determină numărul natural abcd, dacă:
• d este doimea lui a;
a este întreitul lui b;
• b şi c sunt numere pare consecutive.​

Answer 1

Ce înțelegem prin "doimea" unui număr?

• doimea unui număr reprezintă jumătate din acel număr

$doimea \ lui \ {\bf a} \ este \ \bf a:2$

Ce înțelegem prin "întreitul" unui număr?

• întreitul unui număr reprezintă un număr de trei ori mai mare

$intreitul \ lui \ {\bf a} \ este \ \bf 3a$

Rezolvare:

$\overline{abcd}, \ a \neq 0$, este un număr natural, cu următoarele proprietăți:

din datele problemei:

• d este doimea lui a ⇒ d = a:2

• a este întreitul lui b ⇒ a = 3b

• b și c sunt numere pare consecutive ⇒ b∈{0;2;4;6;8} și c = b + 2

→ atunci:

• dacă a≠0 ⇒ b≠0

• dacă a=3b, deoarece a≤9 (a este cifră) ⇒ 3b≤9 ⇒ b≤3 ⇒ b=2

$\implies \begin{cases} d = a:2 \\ a = 3b \\ b = 2 \\ c = b + 2\end{cases} \iff \begin{cases} d = a:2 \\ a = 3 \cdot 2 = 6 \\ b = 2 \\ c = 2 + 2 = 4\end{cases} \iff \begin{cases} d = 6:2 = 3 \\ a = 3 \cdot 2 = 6 \\ b = 2 \\ c = 2 + 2 = 4\end{cases}$

⇒ numărul căutat este:

$\overline{abcd} = \bf 6243$