Question

66. Determinați numerele naturale nenule a şi b, ştiind că sunt proporționale cu 5 şi, respectiv, 4, iar (a, b) = 20
URGENT!​ DAU CORONITA

Answer 1

Răspuns:

a=100

b=80

Explicație pas cu pas:

Pentru ca a si b sunt naturale, nenule⇔

a∈N  ; a≠0

b∈N  ; b≠0

Pentru ca a si b sunt proportionale cu 5 si, respectiv, 4⇔

a/5 = b/4

⇔

4·a=5·b             (1)

Daca cel mai mare divizor comun al numerelor a si b este (a,b)=20

inseamna ca, pentru a respecta relatia (1),

a = 5 · 20 = 100

iar

b = 4 · 20 = 80

Proportia noastra devine 100/5=80/4

Verificam: Descompunem a si b in factori primi:

100 = 2² · 5²

80 = 2² · 2² · 5

Pentru c.m.m.d.c. luam factorii comuni la puterea cea mai mica, o singura data. Deci c.m.m.d.c. al numerelor 100 si 80 este

(100 , 80) = 2²·5 = 20