Question

67a+9b=35c+1
Aflați necunoscutele a,b,c.

Answer 1

Având o singură ecuație, doar prin încercări poți afla trei necunoscute.

Nu ai precizat, dar presupun că a, b, c trebuie să fie numere naturale.

Dăm o valoare lui a și vedem ce putem deduce pentru b și c.

De exemplu, a = 2.

⇒ 67 · 2 + 9b = 35c + 1

134 + 9b = 35c + 1

133 + 9b = 35c

⇔ (133 + 9b) ∈ M₃₅ (mulțimea multiplilor lui 35)

133 + 9b > 133 + 9 = 142

vom scrie multiplii lui 35 > 142:

M₃₅ = {..., 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, ...}

Căutăm soluții pentru b:

133 + 9B = 175  ⇒  9b = 42   ⇒  b ∉ N

133 + 9B = 210  ⇒  9b = 77   ⇒  b ∉ N

...

133 + 9B = 385  ⇒  9b = 252   ⇒  b = 28, c = 385 : 35 = 11

Am obținut prima soluție: a = 2, b = 28, c = 11

Poți continua cu verificarea multiplilor lui 35 pentru a = 2, sau poți da altă valoare lui a, repetând metoda.

Cu siguranță mai există și alte soluții ale problemei.