67a+9b=35c+1
Aflați necunoscutele a,b,c.
Răspunsuri la întrebare
Având o singură ecuație, doar prin încercări poți afla trei necunoscute.
Nu ai precizat, dar presupun că a, b, c trebuie să fie numere naturale.
Dăm o valoare lui a și vedem ce putem deduce pentru b și c.
De exemplu, a = 2.
⇒ 67 · 2 + 9b = 35c + 1
134 + 9b = 35c + 1
133 + 9b = 35c
⇔ (133 + 9b) ∈ M₃₅ (mulțimea multiplilor lui 35)
133 + 9b > 133 + 9 = 142
vom scrie multiplii lui 35 > 142:
M₃₅ = {..., 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, ...}
Căutăm soluții pentru b:
133 + 9B = 175 ⇒ 9b = 42 ⇒ b ∉ N
133 + 9B = 210 ⇒ 9b = 77 ⇒ b ∉ N
...
133 + 9B = 385 ⇒ 9b = 252 ⇒ b = 28, c = 385 : 35 = 11
Am obținut prima soluție: a = 2, b = 28, c = 11
Poți continua cu verificarea multiplilor lui 35 pentru a = 2, sau poți da altă valoare lui a, repetând metoda.
Cu siguranță mai există și alte soluții ale problemei.