Question

7+10+13+16 +...+67 = ?

Answer 1

7+10+13+16 +...+67 = ?  Avem primul factor egal cu sapte, si o ratie de 3.
                                             Observam ca  a2= 7= 1+3*2 ; a3= 10=1+3*3, etc
                                             Deci  an= 67 = 1+3*x;  1+3*x=67;
                                                                                     3*x=66
                                                                                       x= 22


          
7+10+13+16 +...+67= 3*2+3*3+3*4+.....3*11 + 22*1= 3*(2+3+4...+22)+22=

=3*22*23/2+ 22 -4 (a1)= 759+22-4= 777

Answer 2

    Numerele nu sunt consecutive si  nu pleaca din 1....asadar, nu putem da un factor comun, dar observam ca numerele cresc din 3 in 3.
     Pentru a putea  afla suma numerelor, va trebui sa aflam mai intai numarul termenilor care formeaza aceasta suma.

1n+3=2n+3=3n+3=4n+.......+yn=S ..........yn=ultimul numar
                                                                 1n=primul nr.
                                                                 nt= nr.termenilor   
nt=(( yn-t1):3)+1=>
nt=((67-7):3)+1=>
nt=(60:3)+1=>
nt=20+1
nt=21

=> numarul termenilor care formeaza suma =21

Stim ca primul termen este 7 ultimul termen este 67 si nr.termenilor este 21

=> S=((n1+yn)*nt):2=>
     S=((7+67)*21):2=>
     S=(74*21):2=>
     S=1554:2=>
     S=777

=> Suma termenilor este 777

            Proba:

7+(7+3)+(7+(3*2))+(7+(3*3))+(7+(3+4))+.............+(7*(3*20)=777

7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37+40+43+46+49+52+55+58+61+64+67=777.