Question

(7^15-2^39) divizibil cu 5
sa se arate

Answer 1

sigur nu e plus intre numere??

ultima cifra pentru 7 la 15
 facem 15:4=3 rest 3 rezulta ultima cifra e ca la 7 la 3 adica 7

ultima cifra pentru 2 la 39
facem 39:4=9 rest 3 rezulta ultima cifra e ca la 2 la 8 adica 8

 ultima cifra a numarului este 7+8=5 rezulta ca e divizibil cu 5

Answer 2

In primul rand, c.m.m.d.c. al numerelor 15 si 39 este 3, deci putem scrie 7^15-2^39 = (7^3)^5 - (2^3)^13.
Il ridicam pe 7 la putere: 7^1=7, 7^2=49, 7^3=343, 7^4=2401, 7^5=16807, deci cifrele la final se repeta sub forma 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1 etc. Asadar, 7^15 se va termina cu cifra 3.
Il ridicam pe 2 la putere: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, deci cifrele la final sunt 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 etc. Prin urmare, ultima cifra a lui 2^39 va fi 8.
Scazand 8 dintr-un numar de forma X3, obtinem ceva cu 5 la sfarsit (13-8=5, 23-8=15 etc.), deci numarul initial va fi divizibil cu 5.