Question

7 | 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^1004
VA ROG FRUMOS SA MA AJUTATI AM NEVOIE URGENT
DAU CORONITA
MULTUMESC ANTICIPAT!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S = 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^1004

2S = 2^1+2^2+2^3+...+2^1005

2S - S = S

S = 2^1+2^2+2^3+...+2^1005 - 2^0 - 2^1 - 2^2 - 2^3 - ...- 2^1004

S = 2^1005 - 2^0 = 2^1005 - 1

Answer 2

S=2^1005-1, rezolvarea sumei o ai facuta de doamna Carmentofan;

Ne ramane de arătat că 2^1005 - 1 este divizibil cu 7:

2^3-1=8-1=7, divizibil cu 7

2^6-1=64-1=63, divizibil cu 7

Observam ca orice număr de forma 2^3k -1, oricare ar fi k apartine numerelor naturale nenule este divizibil cu 7

1005 = 3×335, deci este divizibil cu 3.

Așadar, 2^1005-1 este divizibil cu 7.