Question

[(7-4√3)^2017+1/(7+4√3)^2017)]×(14+8√3)^2017

Answer 1

1/(7+4√3) = 7- 4√3  (după ce raționalizăm numitorul)


14+8√3 = 2(7+4√√3) = 2/(7-4√√3)

Notăm 7 - 4√√3 = a și înlocuim exponentul 2017 cu n, iar expresia devine:

$\it E=(a^n+a^n)\cdot \left(\dfrac{2}{a}\right)^n = 2\cdota^n\cdot \dfrac{2^n}{a^n} =2\cdot2^n =2^{n+1}$

Revenim asupra notației și obținem E = 2²⁰¹⁸.

Answer 2

1/(7+4√3)^2017=(7-4√3)^2017/(49-48)= (7-4√3)^2017

si (14+8√3)^2017=(2(7+4√3))^2017=2^2017*(7-4√3)^2017

atunci expresia  devine
 2*(7-4√3)^2017 *2^2017*(7+4√3)^2017=
=2*2^2017* ((7-4√3)(7+4√3))^2017=
2^2018* (49-48)^2017=2^2018*1^2017=2^2018