Question

7+ 7 la puterea 2+ 7 la puterea 3+ .................+7 la puterea 120 aratati ca a este divizibil cu
a)8  b)3 c)19 d)400 


este cu suma lui gauss

Answer 1

a)  7(1+7)+7³(1+7) +..........+7^119 (1+7) = 8(7+7³ +7^5 +.........7^119 ) = divizibil cu 8

b)  7(1+7+49)+ 7^4 (1+7+49)+.....+7^118 (1+7+49) =3·19(7+7^4 +...+7^118) = divizibil cu 3

c)  din b) ⇒ dibizibilitatea cu 19

d) 1+7+49+343=400 ⇒ 7·400 + 7^5 ·400 +.....+7^117 ·400=div.cu 400