Question

7+7²+7³+...+7²⁰¹⁹=?

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• metoda 1

$S = 7 + 7^{2} + 7^{3} + ... + 7^{2019} \ \Big|\cdot 7$

$7S = 7^{2} + 7^{3} + 7^{4} + ... + 7^{2019} + 7^{2020} \ \Big|+7$

$7S + 7 = \underbrace{7 + 7^{2} + 7^{3} + 7^{4} + ... + 7^{2019}}_{S} + 7^{2020}$

$7S + 7 = S + 7^{2020} \iff 6S = 7^{2020} - 7$

$\implies \bf S = \dfrac{7^{2020} - 7}{6}$

• metoda 2

progresie geometrică:

- primul termen este 7

- rația este: 7² : 7 = 7

- numărul de termeni este: 2019-1+1 = 2019

$b_{1} = 7 \ ; \ q = 7 \ ; \ n = 2019$

folosim formula:

           $\boxed{S_{n} = \dfrac{b_{1}\cdot ({q}^{n} - 1) }{q - 1}}$

$S_{2009} = \dfrac{7 \cdot ({7}^{2019} - 1) }{7 - 1} = \dfrac{{7}^{2020} - 7}{6}$