7/8
Rationalizati numitorii:
Va rog ajutați-mă
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
7 . a ) ( 2 - √3 ) / √3 = ( 2 - √3 ) · √3 / √3 · √3 = ( 2√3 - 3 ) / 3
b ) ( 1 - √5 ) / 3√5 = ( 1 - √5 ) · √5 / ( 3 · 5 ) = ( √5 - 5 ) / 15
c ) ( √22 - √33 ) / 2√11 = ( √22 - √33 ) · √11 / ( 2 · 11 ) = ( √242 - √363 ) / 22 = ( 11√2 - 11√3 ) / 22 = 11( √2 - √3 ) / 22 = √2 - √3
242 I 2
121 I 11 ⇒ 11√2
11 I 11
1
363 I 3
121 I 11 ⇒ 11√3
11 I 11
1
d ) ( √80 - √45 ) / √75 = ( 4√5 - 3√5 ) / 5√3 = √5 / 5√3 = ( √15 ) / 5 · 3 = √15 / 15
8 . a ) 4 / ( √6 - 2 ) = [ amplificăm cu √6 + 2 ] + [ formula a² - b² ]
= 4( √6 + 2 ) / ( √6 - 2 )( √6 + 2 )
= 4(√6 + 2 ) / 6 - 4
= 4( √6 + 2 ) / 2
= 2√6 + 4
b ) ( √6 + √5 ) / ( √6 - √5 ) =
= ( √6 + √5 )( √6 + √5 ) / ( √6 - √5 )(√6 + √5 )
= ( √6 + √5 )( √6 + √5 ) / 6 - 5
= ( √6 + √5 )( √6 + √5 ) / 1
= ( √6 + √5 )²
= ( √6 )² + 2 · √6 · √5 + ( √5 )²
= 6 + 2√30 + 5
= 11 + 2√30
c ) 1 / ( 3√2 - 2√5 ) =
= 1( 3√2 + 2√5 ) / ( 3√2 - 2√5 )( 3√2 + 2√5 )
= 3√2 + 2√5 / ( 3√2 )² - ( 2√5 )²
= 3√2 + 2√5 / 18 - 20
= 3√2 + 2√5 / ( - 2 )
= - ( 3√2 + 2√5) / 2
d ) ( √30 - √18 ) / 10 - 2√15 =
= ( √30 - 3√2 ) / 10 - 2√15
= ( √30 - 3√2 )( 10 + 2√15 ) / ( 10 - 2√15 )( 10 + 2√15 )
= ( √30 - 3√2 ) · 2( 5 + √15 ) / 100 - 60
= ( √30 - 3√2 ) · 2( 5 +√15 ) / 40
= ( √30 - 3√2 )( 5 + √15 ) / 20
= ( 5√30 + √450 - 15√2 - 3√30 ) / 20
= ( 5√30 + 15√2 - 15√2 - 3√30 ) / 2-
= 2√30 / 20
= √30 / 10