Question

7. a) Se consideră numerele naturale nenule a și b, care au produsul egal cu 3024 și (a; b) = 12. Determinați minimul sumei a + b. b) Determinați toate numerele naturale n, cuprinse între 1200 și 4800, care împărțite pe rând la 20, 28 şi 36 dau de fiecare dată câturile nenule şi restul egal cu 13. ​

Answer 1

Răspuns:

a) 120

b) n= 1273, 2533, 3793

Explicație pas cu pas:

(a,b)=12 si axb=3024

a=12xc

b=12xd cu (c,d)=1

12xcx12xd=3024

144xcxd=3024

cxd=3024/144

cxd=21

deci rezulta ca c=3 si d=7 sau c=1 , d=21

dar trebuie ca suma a+b sa fie minima

a+b=12xc+12xd=12x(c+d)=12x(3+7)=120

b) n:20=c1 rest 13

n:28=c2 rest 13

n:36=c3 rest 13

scriu teorema impartirii cu rest si rezulta

n=20c1+13=28c2+13=36c3+13

scad 13 si rezulta

n-13=20c1=28c2=36c3

deci trebuie sa fie multiplu comun al nr 20,28,36 si sa fie cuprins intre 1200 si 4800

20=2^2x5

28=2^2x7

36=2^2x3^2

[20,28,36]=2^2x3^2x5x7=20x63=1260

n-13=1260, 2520, 3780

deci n= 1273, 2533, 3793