7. a) Se consideră numerele naturale nenule a și b, care au produsul egal cu 3024 și (a; b) = 12. Determinați minimul sumei a + b. b) Determinați toate numerele naturale n, cuprinse între 1200 și 4800, care împărțite pe rând la 20, 28 şi 36 dau de fiecare dată câturile nenule şi restul egal cu 13.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
Răspuns:
a) 120
b) n= 1273, 2533, 3793
Explicație pas cu pas:
(a,b)=12 si axb=3024
a=12xc
b=12xd cu (c,d)=1
12xcx12xd=3024
144xcxd=3024
cxd=3024/144
cxd=21
deci rezulta ca c=3 si d=7 sau c=1 , d=21
dar trebuie ca suma a+b sa fie minima
a+b=12xc+12xd=12x(c+d)=12x(3+7)=120
b) n:20=c1 rest 13
n:28=c2 rest 13
n:36=c3 rest 13
scriu teorema impartirii cu rest si rezulta
n=20c1+13=28c2+13=36c3+13
scad 13 si rezulta
n-13=20c1=28c2=36c3
deci trebuie sa fie multiplu comun al nr 20,28,36 si sa fie cuprins intre 1200 si 4800
20=2^2x5
28=2^2x7
36=2^2x3^2
[20,28,36]=2^2x3^2x5x7=20x63=1260
n-13=1260, 2520, 3780
deci n= 1273, 2533, 3793
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă