Question

7. Arătați că (∀) a, b cifre nenule au loc:

a) ($\frac{}{ab}$ + $\frac{}{ba}$) divizibil cu 11;
b) 11 se divide cu (2 · $\frac{}{aa}$ + 3 · $\frac{}{bb}$ + 4 · $\frac{}{cc}$);
c) ($\frac{}{aa}$ + $\frac{}{bb}$ + 3a + 3b) divizibil cu (a + b).

class: VI.

Answer 1

a)ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) divizibil  la    11

b) (2aa+3bb+4cc)=2*(10a+a)+3(10b+b)+4(10c+c)=

2*11a+3*11b+4*11c=11*(2a+3b+4c)   divizibil  la     11

c)10a+a+10b+b+3a+3b=

(10a+10b)+(a+b)+3(a+b)=

10*(a+b)+(a+b)+3(a+b)=(a+b)(10+1+3)=14(a+b) divizibil prin  a  +b