Question

7. Arătaţi că numărul 2 015 + 2 x (1 + 2 + 3 + ... +2 014) este pătrat perfect.​

Answer 1

1 + 2 + 3 + ... + 2014 = (1 + 2014) × 2014 /2 = 2015 × 1007

Atunci numărul este:

2015 + 2 × 2015 × 1007 = 2015 × (1 + 2 × 1007) = 2015 × (1 + 2014) = 2015 × 2015 = 2015^2, deci este pătrat perfect

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2015 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + .... + 2 014 ) = 2015²

= 2015 + 2 × 2014 × ( 1 + 2014 ) : 2 =

= 2015 + 2014 × 2015 =

= 2015 × ( 1 + 2 014 ) =

= 2015 × 2015 =

= 2015²  → pătrat perfect