Question

7. Demonstrează că numărul a este întreg, dacă
a=V(5V2-7)²-V(2-V50)²
Demonstratie:​

Answer 1

$a = \sqrt{(5 \sqrt{2} - 7) {}^{2} } - \sqrt{(2 - \sqrt{50}) {}^{2} }$

radicalul și puterea a doua se elimina reciproc

$a = 5 \sqrt{2} - 7 - (2 - \sqrt{50}) \\ a = 5 \sqrt{2} - 7 - 2 + \sqrt{50} \\ a = 5 \sqrt{2} - 9 + \sqrt{5 \times 5 \times 2} \\ a = 5 \sqrt{2} - 9 + 5 \sqrt{2} \\ a = -9 \\- 9 \: este \: număr \: intreg$

Answer 2

$\it \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt2\\ \\ 5\sqrt2=\sqrt{50}>\sqrt{49}\ \Rightarrow\ \sqrt{50}>7\ \Rightarrow\ 5\sqrt2>7\ \Rightarrow\ 5\sqrt2-7>0$

$\it a=\sqrt{(5\sqrt2-7)^2}-\sqrt{(2-\sqrt{50})^2} =\sqrt{(5\sqrt2-7)^2}-\sqrt{(5\sqrt2-2)^2}=\\ \\ =|\underbrace{\it5\sqrt2-7}_{>0}|-|\underbrace{\it5\sqrt2-2}_{>0}|=5\sqrt2-7-5\sqrt2+2=-5\in\mathbb{Z}$