Question

7. Efectuați următoarele sume Gauss:
a) 1+2+3+..
+60=
b)1+2+3+ +87=
c) 1+2+3+....... +123 =​

Answer 1

Răspuns:

Eu stiu doar că S=1+2+3+....+n=n•(n+1)/2.   Suma lui Gauss

1A) 1+2+3+...+80, aici n=80, atunci 1+2+3+...+80=80·(80+1)/2=40·81=3240

B) Aici parca nu se vede afi suma Gauss, dar daca de la fiecare termen se scoate factorul comun 2, atunci e Ok

2+4+6+.....+100=2·1+2·2+2·3+...+2·50=2·(1+2+3+...+50)=

si acum in paranteze avem suma lui Gauss, pentru n=50

=2·50·(50+1)/2=50·51=2550

C) aici ceva nu e bine cu ultimul termen.... nu este impar ca celelalte,,,

D) 3+7+11+15+...+43=  

Aici tr. sa scoatem in evidenta suma lui Gauss, care nu se vede...

= 3+3+4+3+8+3+12+...+3+40 = (3+3+3+...+3)+(4+8+12+...+40)=

=(3+3+3+...+3)+4·(1+2+3+...+10)=

De aici observam ca in prima paranteza avem 11 de 3, iar in paranteza a doua avem suma lui Gauss cu n=10

=3·11 + 4·10·(10+1)/2=33+20·11=33+220=253

Ex2

A) 3+6+9+12+...+2019=

vom scoate factorul comun 3 de la fiecare termen

=3·(1+2+3+4+...+673)=

deci in paranteze avem suma lui Gauss cu n=673

=3·673·(673+1)/2=3·673·674/2=3·673·337=,,,      faci singur (a) inmultirea...

B)4+8+12+...+2020=4·(1+2+3+...+505)=4·505·(505+1)/2=2·505·506=........

C) 5+10+15+20+...+2020=5·(1+2+3+...+404)=5·404·(404+1)/2=5·202·405=...

D) 7+14+21+...+2023=7·(1+2+3+...+289)=7·289·(289+1)/2=7·289·290/2=

=7·289·145=....  

Unde nu am terminat calculele, le termini...... succese! :)))

1C)  1+3+5+7+...+99=1+1+2+1+4+1+6+...+1+98=(1+1+1+...+1)+(2+4+6+...+98)=(1+1+1+...+1)+2·(1+2+3+...+49)=

in prima paranteza avem 50 de 1, iar a doua paranteza e suma lui Gauss cu n=49

=50·1 + 2·49·(49+1)/2=50+49·50= .....

Explicație pas cu pas: