Question

7. Fie A = 3+3² +33 +...+32019 a) Arătaţi că 13 | A. 48 ) b) Arătaţi că 10| 4+1.​

Answer 1

7.a) Fie A = 3+3² +3³ +...+3²⁰¹⁹ a) Arătaţi că 13 | A. b) Arătaţi că 10| A+1

A=3+3² +3³ +...+3²⁰¹⁹

1+3+9=13 să grupăm deci câte 3

2019:3=673 ok

A=3(1+3+9)+3³(1+3+9)+...+3²⁰¹⁷(1+3+9)=13(3¹+3³+3⁵+...+3²⁰¹⁷)

deci divizibil cu 13

A+1=3⁰+3¹+3²+...+3²⁰¹⁹

(3⁰+3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰¹⁸)+(3¹+3³+...+3²⁰¹⁹)

separăm 1+3²=10

3¹+3³=3(1+3²)

3²+3⁴=3²(1+9)

3⁴+3⁶=3⁴(1+3²)sunt 2020 termeni cu acel 1

=>A+1=10(1+3²+3⁴+...+3²⁰¹⁶)+10(3+...+3²⁰¹⁷):10

A+1=10(1+3+3²+...+)divizibil cu 10