Question

7. Fie ABCD un pătrat de latură x si M un punct din interiorul pătratului aşa încât triunghiul AMB să fie echilateral. Dacă notăm cu a măsura unghiului CDM, atunci tg a este :
a)radical3
b)1/radical3
c)2-radical3
d)1

dau coroana!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔMAB echilateral

Din M duci inaltimea ME pe AB si o prelungesti pana intalneste DC in F.

Inaltimea imparte AB in doua parti egale, deci si MF imparte DC in doua parti egale.

DF = x/2

ΔMEA dreptunghic in E

MA^2 = ME^3 + AE^2

ME^2 = AM^2 - AE^2 = x^2 - x^2/4 = 3x^2/4

ME = x√3/2

MF = EF - ME = x - x√3/2 = x(2 - √3)/2

ΔDMF dreptunghic in F

<CDM  = <FDM = a

tg a = FM/DF = [x(2 - √3)/2] / (x/2) = 2 - √3