7 Fie ABCDA'B'C'D' un cub. Stabiliți valoarea de
adevăr a următoarelor propoziții:
a) (ABC) || (A`B'D');
b) (ABC) n(ADD ') = AA `;
c) (ABC)^(ADD') = AD;
d) (ABB') = (A 'B`A);
e) (ACC')n (A'B'C')=A'C';
f) (ADD') || (B'C'C);
g) (BD'D) = (BB˚C).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Dacă ABCDA'B'C'D' este un cub, atunci toate cele șase fețe ale cubului sunt pătrate. Astfel, toate laturile cubului au aceeași lungime și toate unghiurile dintre laturile cubului sunt de 90 de grade. Din aceste observații, putem determina valoarea de adevăr a următoarelor propoziții:
a) (ABC) || (AB'D') - Adevărat. Deoarece toate unghiurile dintre laturile cubului sunt de 90 de grade, atunci dreptele care formează fețele ABC și A'B'D' sunt paralele. b) (ABC) n(ADD ') = AA - Fals. Deoarece toate laturile cubului au aceeași lungime, atunci AD=A'D'=AA' și punctul A se află pe linia de intersecție a dreptelor care formează fețele ABC și ADD'. Astfel, punctul A nu se află pe linia A'B'.
c) (ABC)^(ADD') = AD - Adevărat. Din aceleași motive ca în propoziția b, punctul de intersecție al dreptelor care formează fețele ABC și ADD' este punctul A. Deoarece AD=AA', atunci punctul de intersecție al acestor drepte se află la o distanță AD de A.
d) (ABB') = (A 'BA) - Fals. Întrucât ABB' este o dreaptă, iar A'BA este un unghi, aceste două figuri geometrice nu pot fi egale.
e) (ACC')n (A'B'C')=A'C' - Fals. Din aceleași motive ca în propoziția b, punctul de intersecție al dreptelor care formează fețele ACC' și A'B'C' este punctul A. Astfel, punctul A'C' nu este punctul de intersecție al acestor drepte.
f) (ADD') || (B'C'C) - Adevărat. Deoarece toate unghiurile dintre laturile cubului sunt de 90 de grade, atunci dreptele care formează fețele ADD' și B'C'C sunt paralele.
g) (BD'D) = (BB˚C) - Fals. Întrucât BD'D este o dreaptă, iar BB˚C este un unghi, aceste două figuri geometrice nu pot fi egale.
Explicație pas cu pas: