Question

7. Fie funcția f:R cu valori în R , f(x)=2x+1,x mai mic decât 1 și x-3, x mai mare sau egal decât 1. Să se determine punctele de pe graficul funcției care au suma dintre abscisă și ordonată egală cu 1.​

Answer 1

Răspuns:

Punctele care corespund cerinței sunt A(0,1) și B(2,-1)

Explicație pas cu pas:

Suma dintre abscisă și ordonată este de fapt x + f(x), pentru că pe axa absciselor este prezentat x, iar pe ordonată este y=f(x).

Astfel, trebuie să aflăm pe x și pe y din relația x+f(x)=1

Avem două cazuri:

a) pentru x < 1, f(x) = 2x+1. În acest caz, x+f(x)=1 devine x+2x+1=1,

   de unde 3x=0, deci x=0.

   Pentru x=o, y = f(0) = 2×0 + 1 = 1, deci y=1

  Avem, așadar, punctul A de coordonate x=0 și y=1 care corespunde cerinței ca x+f(x)=1

b) pentru x≥1, f(x)=x-3. În acest caz, x+f(x)=1 devine x+x-3=1,

   de unde 2x=4, deci x=2.

  Pentru x=2, y=f(2)=2-3, deci y=-1

  Avem, așadar, punctul B de coordonate x=2 și y=-1 care corespunde       cerinței ca x+f(x)=1