Question

7. Fie n=x2 + 2x - 35, xe R.
a) Verificați că n= (x - 5)(x + 7).
b) Determinați numerele întregi x pentru care n este număr prim.
Va rog sa ma ajutati!! Punctul b). Cu explicatie daca e nevoie.

Answer 1

Răspuns:

6 și -6

Explicație pas cu pas:

Pentru ca numarul sa fie prim, singurii sai divizori trebuie sa fie 1 si el insusi.

Fiind scris ca un produs de 2 factori ( sub a) ), cei doi vor fi numerele mentionate mai sus, astfel avem urmatoarele cazuri:

Cazul 1: x - 5 = 1 si x + 7 = n

x - 5 = 1 ⇒ x = 1 + 5 = 6

x + 7 = n ⇒ n = 7 + 6 = 13

Cazul 2: x - 5 = n si x + 7 = 1

x + 7 = 1 ⇒ x = 1 - 7 = -6

n = x - 5 = -6 - 5 = -11

Answer 2

$\it n=x^2+2x-35=x^2+2x+1-36=(x+1)^2-6^2=(x+1-6)(x+1+6)=\\ \\ =(x-5)(x+7)\\ \\ n = prim\ dac\breve a\ x-5=1\Rightarrow x=6,\ iar\ n=6+7=13$