7) Ilinca, Ana şi Luca participă la un concurs de cultură generală. Pentru fiecare răspuns corect se
acordă 5 puncte, iar pentru unul greșit sau nerezolvat se penalizează cu 2 puncte. Fiecare a răspuns
la
20 de întrebări. Ilinca a obţinut 58 de puncte, Ana 44 de puncte, iar Luca a obţinut un punctaj cuprins
între cele obtinute de colegele lui.
a) Determinați numărul răspunsurilor corecte ale Ilincăi.
b) Determinați numărul răspunsurilor greşite ale Anei.
Este posibil ca Luca să obțină 50 de puncte? Dacă da, justificați. Dacă nu, aflați punctajul real
şi numărul răspunsurilor corecte date de Luca.
Va rog, rapid!
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
răspuns corect = 5 puncte
răspuns greșit sau nerezolvat = -2 puncte
Fiecare a răspuns la 20 de întrebări.
Ilinca a obţinut 58 de puncte
x + y = 20
5x - 2y = 58
Ana 44 de puncte
x + y = 20
5x - 2y = 44
Luca a obţinut un punctaj cuprins între cele obtinute de colegele lui.
A < L < I => 44 < L < 58
a) Determinați numărul răspunsurilor corecte ale Ilincăi.
x + y = 20 => y = 20 - x
5x - 2y = 5x - 2(20 - x) = 5x - 40 + 2x = 7x - 40
7x - 40 = 58
7x = 58 + 40
7x = 98
x = 98÷7 = 14 => x = 14
y = 20 - 14 = 6
Ilinca a răspuns corect la 14 întrebări
Ilinca: corect 14, greșit 6
b) Determinați numărul răspunsurilor greşite ale Anei.
x + y = 20 => x = 20 - y
5x - 2y = 5(20 - y) - 2y = 100 - 5y - 2y = 100 - 7y
100 - 7y = 44
7y = 100 - 44
7y = 56
y = 56÷7 = 8 => y = 8
x = 20 - 8 = 12
Ana: corect 12, greșit 8
Ana a răspuns greșit la 8 întrebări
Este posibil ca Luca să obțină 50 de puncte?
x + y = 20 => y = 20 - x
5x - 2y = 5x - 2(20 - x) = 5x - 40 + 2x = 7x - 40
7x - 40 = 50
7x = 90 => x = 90÷7
7 nu divide 90 => Luca NU poate obține 50 de puncte
Dacă da, justificați. Dacă nu, aflați punctajul real şi numărul răspunsurilor corecte date de Luca.
punctajul lui Luca:
44 < 7x - 40 < 58
44+40 < 7x < 58+40
84 < 7x < 98
84÷7 < x < 98÷7
12 < x < 14 => x = 13
y = 20 - 13 = 7 => y = 7
Luca a răspuns corect la 13 întrebări și a greșit 7 întrebări