Question

7. În triunghiul dreptunghic ABC, KA = 90°, AD 1 BC, D = BC şi AM mediană, M€ BC.
Stiind că AD= 6√3 cm şi AM= 12 cm, calculaţi:
a) aria şi perimetrul triunghiului ABC;
b) cât la sută din aria triunghiului ABC reprezintă aria triunghiului ABD.
Se consideră dreptunghiul ABCD

Answer 1

∡A=90°

AD⊥BC

AM mediana

AD=6√3 cm

AM=12 cm

a)

Mediana intr-un triunghi dreptungic este egala cu jumatate din ipotenuza

BC=2×12=24 cm

$A_{ABC}=\frac{AD\cdot BC}{2} =\frac{6\sqrt{3} \cdot 24}{2}=72\sqrt{3} \ cm^2$

Teorema catetei: cateta la patrat este egala cu produsul dintre proiectia sa pe ipotenuza si ipotenuza

AB²=BD×BC

AB²=24BD

Teorema lui Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

AB²=BD²+AD²

24BD=BD²+108

Notam BD=x

x²-24x+108=0

Δ=144

x=18 cm

BD=6 cm

DC=24-6=18 cm

AB=12 cm

Aplicam Pitagora in ΔABC

BC²=AB²+AC²

576=144+AC²

AC²=432

AC=12√3 cm

P=AB+AC+BC=36+12√3 cm

b)

$A_{ABD}=\frac{BD\cdot AD}{2} =18\sqrt{3} \ cm^2$

$\frac{A_{ABD}}{A_{ABC}} =0,25=25\%$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2229338

#SPJ1