Question

7) o lucrare a fost efectuata de 8 muncitori în 24 zile.In câte zile ar efectua aceiași lucrare o mașină care poate face munca a 12 muncitori?

8) Pentru 7 pâini albe și 13 pâini cu secara
Vasilica a plătit 53 lei,iar pentru 5 pâini albe și
7 pâini cu secara Ionut a plătit 31 lei.
Cat costa o pâine de fiecare fel?????


​

Answer 1

Exercitiul 7

8 muncitori .................... 24 zile

12 muncitori ................... X zile

Numerele sunt invers proportionale. Cu cat avem mai multi muncitori, cu atat lucrarea se va termina mai repede.

8 × 24 = 12 × X

12 × X = 192

X = 192 ÷ 12

X = 16

Raspuns: 16 zile

Exercitiul 8

Notam painile albe cu A si painile cu secara cu S.

7A + 13S = 53 lei

5A + 7S = 31 lei

Pentru a putea sa rezolvam exercitiul, trebuie sa aflam in primul rand cat costa un singur tip de paine, nu le putem afla pe amandoua simultan. Pentru a face acest lucru, trebuie sa cream o ecuatie unde avem o singura necunoscuta, fie S fie A. Observam ca in prima ecuatie avem 7 paini albe iar in a doua 5 paini albe. Daca scadem a doua ecuatie din prima, ne vor mai ramane 2 paini albe. Deci trebuie sa inmultim atat prima cat si a doua ecuatie cu un numar astfel incat numarul painilor albe sa fie egal.

Cum in prima ecuatie avem 7 paini albe iar in a doua 5, calculam cel mai mic multiplu comun dintre 5 si 7 si obtinem 35. Deci, pe prima ecuatie o vom inmulti cu 5 iar pe a doua cu 7.

Inmultind prima ecuatie cu 5 obtinem:

35A + 65S = 265 lei

Inmultind a doua ecuatie cu 7 obtinem:

35A + 49S = 217 lei

Scriem cele doua ecuatii unele sub altele si scadem pe a doua din prima. Observam ca acum, deoarece numarul de paini albe este egal in ambele ecuatii, acestea se vor reduce atunci cand scadem (va da zero).

Ne mai ramane:

65S - 49S = 265 - 217 lei

16S = 48 lei

S = 48 ÷ 16

S = 3 lei

Deci am aflat ca o paine cu secara costa 3 lei. Ca sa aflam cat costa o paine alba, inmultim costul unei paini de secara cu 7, ca sa putem inlocui in a doua ecuatie.

5A + 7S = 31

5A + 7 × 3 = 31

5A + 21 = 31

5A = 31 - 21

5A = 10

A = 10 ÷ 5

A = 2

Deci o paine alba costa 2 lei, iar o paine cu secara 3 lei.