Question

7. Paralelogramul ABCD are lungimile laturilor de 6 cm şi 8cm, iar un unghi al său are măsura de 60°. Determinaţi lungimile diagonalelor paralelogramului. ​

Answer 1

Răspuns:

A=60; AD=6 ; DC=8

construim înălțimea DD'B care este perpendiculară pe AB si se formeaza un triunghi dreptunghic (△ADD')

in △ADD' A=60; D=90 => <) AD'D= 30 => AD' =AD:2=6:2=3

Am aplicat aici teorema unghiului de 30 de grade in triunghiul dreptunghic care spune ca cateta opusa unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza)

daca AD'=3 => D'B=8-3=5

In △ADD' aplicam teorema lui Pitagora : DD'² + AD'²=AD²

DD'²+3²=6²=>DD'²= 36-9 => DD'²= 27 => DD'= √27=3√3

in △DD'B aplicăm teorema lui Pitagora: DD'²+D'B²= DB²

3√3² + 5²= DB² => 9x3 + 25= DB² => DB²= 52 => DB= √52 =>DB= 2 √13

nu mi dau seama cum se afla diagonala AC :((

Poate te mai uiti tu pe desen si vezi.Sper ca te am ajutat oricum.