Question

7. Piramida patrulaterd regulată VABCD are muchia bazei de 12 cm și muchia laterală
de 18 cm. Un plan paralel cu planul bazei ABCD intersectează muchiile laterale în
punctele M, N, P, respectiv Q. Calculaţi perimetrul şi aria secțiunii, stiind că:
a) VM=3 cm;
b) VN= 6 cm.

Va rog frumos sa ma ajutați !

Answer 1

Răspuns:

a)VM=3cm, MNPQ este asemenea ABCD

Atunci raportul VM:18=3:18=1/6=k,  este coeficientul de proportionalitate a sectiunii duse paralel bazei si baza ABCD

P(ABCD)=4·AB=48cm, deoarece piramida e regulata si deci ABCD patrat.

Atunci Perimetrul(MNPQ):Perimetrul(ABCD)=k=1/6. deci Perimetrul(MNPQ)=(1/6)·Perimetrul(ABCD)=(1/6)·48=8cm

Aria(ABCD)=12²=144

deci Aria(MNPQ):Aria(ABCD)=k²=(1/6)², ⇒Aria(MNPQ)=Aria(ABCD)·(1/6)²=144·(1/36)=4cm²,

b) daca VN=6, atunci k=6/18=1/3

atunci Perimetrul(MNPQ)=48·(1/3)=16cm

Aria(MNPQ)=144·(1/3)²=16cm²