Question

7. Punctul P aparține dreptei a, iar b este o dreaptă paralelă cu a.
a) Desenați o dreaptă c, care conține punctul P şi nu se confundă cu a
b) Demonstrați că cb. .

8. Punctele M, N, P sunt distincte, iar d₁,d, sunt două drepte astfel încât MN || d₁, NP||d₂. Demonstrați că:
a) Dacă d₁ || d₂, atunci punctele M, N şi P sunt coliniare.
b) Dacă M, N, P sunt coliniare, atunci dreptele d, şi d₂ sunt paralele sau confundate.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

7.

a) Desen

b) P ∈ a, P ∈ c, a ≠ c, a || b

Printr-un punct se poate duce o singură paralelă la o dreaptă care nu conţine acel punct => c nu este paralelă cu b => c ∩ b

8.

M ≠ N ≠ P

MN || d₁, NP || d₂

a)

d₁ || d₂ și MN || d₁ => MN || d₂ || d₁

d₁ || d₂ și NP || d₂ => NP || d₁ || d₂

Printr-un punctul N se poate duce o singură paralelă la d₁ || d₂

=> punctele M, N şi P sunt coliniare

b)

M, N, P sunt coliniare

MN || d₁ => NP || d₁

NP || d₂ => MN || d₂

=> MNP || d₁ || d₂

=> dreptele d₁ şi d₂ sunt paralele sau confundate