Question

7. Se consideră numerele naturale de forma n= ab+ ba , unde a și b sunt cifre nenule.
a) Numărul n poate fi egal cu 45? Justificați răspunsul!
b) Stabiliți câte numere naturale n având forma dorită există.
c) Calculați suma tuturor numerelor naturale n cu proprietatea din enunț.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a ≠ 0, b ≠ 0

a) NU

n = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11×(a + b)

45 nu este divizibil cu 11 => n nu poate fi 45

b)

10 ≤ n ≤ 99

10 ≤ 11×(a + b) ≤ 99

1 < (a + b) ≤ 9

(a + b) ∈ {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

=> există 8 numere naturale n, având forma indicată

c)

S = 22 + 33 + ... + 99 = 11×(2 + 3 + ... + 9) = 11×44 = 484