Question

7. Stabiliti dacă
a) 9⁷ si 4⁵ sunt pătrate perfecte;
b) (7⁴ +7⁵)*49 este cub perfect.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Stabiliți dacă 9⁷ și 4⁵ sunt pătrate perfecte;

$\bf {9}^{7} = ( {3}^{2} )^{7} = \red{ \boxed{ ( {3}^{7} )^{2} }} \implies patrat \: perfect$

$\bf {4}^{5} = {( {2}^{2} )}^{5} = \red{ \boxed{ ( {2}^{5} )^{2} }} \implies patrat \: perfect$

b) Stabiliți dacă (7⁴ + 7⁵) • 49 este cub perfect;

$\bf ( {7}^{4} + {7}^{5} ) \cdot 49 \\ \bf (1 \cdot {7}^{4} + {7}^{4} \cdot {7}^{1} ) \cdot {7}^{2} \\ \bf {7}^{4} \cdot (1 + {7}^{1} ) \cdot {7}^{2} \\ \bf {7}^{6} \cdot (1 + 7) \\ \bf {7}^{6} \cdot 8 \\ \bf ( {7}^{2})^{3} \cdot {2}^{3} = \red{ \boxed{( {7}^{2} \cdot 2)^{3} } } \implies cub \: perfect$