Question

7 Stabiliți dacă segmentele AB, BC, CD, DE sunt proporționale, știind că: a AB = 4 cm; BC = 1,6 dm; CD = 80 mm şi DE = 2 cm; CD b AB = 0,(3) cm; BC= 5 cm şi = 15; DE c AB = 0,(6) dm; BC = 1,(6) dm şi CD = 40% DE.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

▪︎se efectuează transformările (toate segmentele trebuie să fie exprimate în aceeași unitate de măsură)

▪︎se verifică dacă segmentele AB, BC, CD, DE sunt proporționale:

a)

AB = 4 cm

BC = 1,6 dm = 16 cm

CD = 80 mm = 8 cm

DE = 2 cm

4×8 = 16×2 => AB×CD = BC×DE

⇒ sunt segmente proporționale

b)

$AB = 0,(3) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \ cm$

BC= 5 cm

$\dfrac{CD}{DE} = 15$

$\dfrac{BC}{AB} = \dfrac{5}{\dfrac{1}{3}}= 15$

$\implies \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{CD}{DE}$

⇒ sunt segmente proporționale

c)

$AB = 0,(6) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} \ dm$

$BC = 1,(6) = \dfrac{16-1}{9} = \dfrac{15}{9} = \dfrac{5}{3} \ dm$

$CD = 40 \% DE = \dfrac{40DE}{100} \iff CD = \dfrac{2DE}{5} \iff \dfrac{CD}{DE} = \dfrac{2}{5}$

$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{5}{3}} = \dfrac{2}{5}$

$\implies \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{CD}{DE}$

⇒ sunt segmente proporționale