Question

7. Triunghiul DEF are măsurile unghiurilor D, E si F invers proportionale cu
numerele 3, 4 si 5. Precizati cea mai mare latură a triunghiului DEF. dau coroana! plssss​

Answer 1

Răspuns:

Latura EF este cea mai mare latură.

Explicație pas cu pas:

Într-un triunghi, unghiului mai mare i se opune latura mai mare.

Unghiurile fiind invers proportionale cu 3,4 și 5 avem relațiile:

D*3 = E*4 = F*5 = k, unde k este un număr real pozitiv.

De unde

$D=\frac{k}{3}$

$E=\frac{k}{4}$

$F=\frac{k}{5}$

Din aceste relații se observă că D este cel mai mare unghi, așadar lui i se opune latura cea mai mare. Adică latura EF.

Observație:

Prin calcule se poate stabili k, după care se pot calcula măsurile celor 3 unghiuri. Dar la cerință nu ni se cere decât să precizăm care este cea mai mare latură a triunghiului. Ceea ce am făcut fără să fie nevoie de calcul numeric.

Answer 2

Răspuns:

EF

Explicație pas cu pas:

D ; E ; F i.p. cu 3 ; 4 ; 5 =>

D/(1/3) = E/(1/4) = F/(1/5) = k

3D = 4E = 5F = k

D = k/3

E = k/4

F = k/5

Latura cea mai mare se opune unghiului care are masura cea mai mare, in cazul nostru ∡D. Unghiului ∡D i se opune latura EF.