Question

7. Ultima cifra a numărului b-92023-82022 este: a. 4; b. 5; c. 0: d. 1.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

▪︎ ​Ultima cifra a puterilor lui 9 se repetă din doi în doi, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 2:

2023 = 2×1011 + 1

$u(9^{2023} ) = u({9}^{2 \cdot 1011 + 1}) = u({(9^{2})}^{1011} \cdot 9^{1}) = u(9) = 9$

▪︎ Ultima cifra a puterilor lui 8 se repetă din patru în patru, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 4:

2022 = 4×505 + 2

$u(8^{2022}) = u(8^{4 \cdot 505 + 2}) = u({(8^{4})}^{505} \cdot 8^{2}) = u(8^{2}) = u(64) = 4$

⇒

$u(9^{2023} - 8^{2022}) = u(9 - 4) = u(5) = \bf 5$