Question

7 variante la matematica de clasa a12-a

Answer 1

. 11ii a ib ii+= ⇒ + =−3pa b = = 0, 1 2p2. ( ) {( ) ( )}21 2 0 6 8 0 2, 4 2,0 , 4,0 ff x x x x x G Ox = ⇒ − + = ⇒ = = ⇒ ∩ = 3pf G Oy (0 8 0,8 ) = ⇒ f ∩ = {( )} 2p3. 2 1 1 3 3 36 3 9 x x x + + + + = ⇔ = 2px x + = ⇔ = 1 2 1 3p4. Sunt 72 de numere naturale de două cifre care nu conțin cifra 6, deci sunt 72 de cazurifavorabile 2pSunt 90 de numere naturale de două cifre, deci sunt 90 de cazuri posibile 1pnr. cazuri favorabile 72 4nr. cazuri posibile 90 5p = = = 2p5. 13mAB = ,13dd AB m ⇒ = , unde d este paralela prin C la AB 3p1: 23d y x = − 2p6. cos sin cos sin sin cos cos sin x x x x x x x x + = + ⇔ = 2p4xπ= 3pSUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)1.a)( ) ( ) ( )1 1 2 1 1 1 0 0det 1 1 2 1 2 1 1 01 1 2 1 1 0 1a aA a a a a a aa a a a+= = + = + − =+ −3p( ) ( )( ) 1 0 22 2 10 1aa a aa−= + = + −−2pb) det 1 4 ( A(− = )) 2pInversa matricei A(−1) este1 1 02 21 1 02 21 1 02 2 3p Ministerul Educaţiei NaţionaleCentrul Naţional de Evaluare şi ExaminareProbă scrisă la matematică M_mate-info Simulare pentru elevii clasei a XII-aBarem de evaluare şi de notareFiliera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informaticăFiliera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informaticăPagina 2 din 2c)( ) ( )2 1 11 2 11 1 2ab a b a bA a A b a b ab a ba b a b ab + + + + + ⋅ = + + + + + + + + + + 2p3 6 6 12 24 2 2 8 ab a b a b + + + = ⇒ ( + + = )( ) 1pPerechile de numere naturale care verifică cerința sunt (0,2) și (2,0) 2p2.a) 3 3 3 4 3 1 1 xy x y xy x y − − + = − − + + = ( ) 3p= − − + 3 1 1 1 ( x y )( ) , pentru orice numere reale x și y 2pb) x x ∗ = ∗ = 1 1 1, pentru orice număr real x 2p1 2 3 2014 1 1006 1007 1008 2014 ... ... ... 11007 1007 1007 1007 1007 1007 1007 1007 1007 ∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = 3pc) Elementul neutru este 431p( ) ( ) 4 4 1 2 2 3 1 1 13 3 9x x x x ∗ = ⇔ − + = ⇔ − = 2p123x = , 243x = 2pSUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)1.a) ( ) lim 1xf x→+∞ x= 2plim ( ) 1 ( )xf x x→+∞− = ⇒ dreapta y x = +1 este asimptotă oblică spre +∞ la graficul funcţiei f 3pb) f (2 6 ) = , f ′(2 2 ) = − 3pEcuația tangentei este y f f x y x − = − (2 2 2 2 10 ) ′( )( ) ⇒ = − + 2pc)( )( ) 2 2233 3222 22 2 lim lim lim 1xxx xx x x xxx x xf x x xx x x x x+⋅ ++ +− −+→+∞ →+∞ →+∞ + + = = + = − − 3p225 6 limxx xx x e e →+∞+ += = −2p2.a) 1 110 0111 1xI dx dxx x = = − = + + ∫ ∫ 2p= −1 ln 2 3pb) 1 1 1 110 0 0( 1)1 1 1n n nn nx x x x I I dx dx dxx x x++++ = + = =+ + + ∫ ∫ ∫ 3p1 1011 1nxn n+= =+ +, pentru orice număr natural nenul n 2pc) ( )110101nn nx xI I dxx+−− = ≤+∫, pentru orice număr natural nenul n 1p112 21n n I In+ ≤ ≤+, pentru orice număr natural nenul n 2p( ) 1 1 12 2 nnn In+≤ + ≤ , pentru orice număr natural n , n ≥ 2