Question

√7-x+√x-5 = √2
dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Multimea valorilor admisibile MVA:  din conditia ca expresia de sub radical tr. sa fie nenegativa

$\left \{ {{7-x\geq 0} \atop {x-5\geq 0}} \right. ,~\left \{ {{x\leq 7} \atop {x\geq 5}} \right.$

Deci MVA=[5;7].  pentru x∈[5;7], ridicam la patrat ambele prti ale ecuatiei

(√(7-x) + √(x-5))²=(√2)², ⇒(√(7-x))²+2·√(7-x)·√(x-5)+(√x-5)²=2, ⇒

7-x+2·√((7-x)(5-x))+x-5=2, ⇒2·√((7-x)(5-x))=2-2, ⇒2·√((7-x)(5-x))=0, ⇒

√((7-x)(5-x))=0, ⇒(7-x)(5-x)=0, deci 7-x=0 sau 5-x=0, de unde x=7 sau x=5.

5∈MVA si 7∈MVA, deci S={5;7}